【题目】已知双曲线：经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.

（1）求双曲线的方程；

（2）过点作两条相互垂直的直线，分别交双曲线于，两点，求点到直线距离的最大值.

【题目】设函数.

（1）求的单调区间；

（2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.

【题目】已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

【题目】为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到）；

（3）在这名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

【题目】如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长，面积已经圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式，并证明：.

（2）已知，且函数与函数的图象交于，两点，且线段的中点为，证明：.

【题目】已知椭圆：的离心率为，焦距为.

（1）求的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点.

①证明：直线的斜率依次成等比数列.

②若与关于轴对称，证明：.

由K2＝，

附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”