【题目】已知函数f（x），x∈R．

（1）若f（x）是偶函数，求实数a的值；

（2）当a＞0时，不等式f（sinxcosx）﹣f（4+t）≥0对任意的x∈恒成立，求实数t的取值范围；

（3）当a＞0时，关于x的方程在区间[1，2]上恰有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）求证：PA∥平面BDQ；

（3）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？

【题目】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱，因此他们每人在四所高校中随机选2所.

（ⅰ）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；

（ⅱ）记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】设椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作两条斜率都存在的直线，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，若是与的等比中项，求的最小值．

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcos（A）asin（B）＝0，且sinA，sinB，2sinC成等比数列．

（1）求角B；

（2）若a+c＝λb（λ∈R），求λ的值．

【题目】如图l，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；

（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．

【题目】为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标）、推理（能力指标）、建模（能力指标）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养；若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：

（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；

（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.

【题目】设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R，ab≠0），若f（x）对一切x∈R恒成立，给出以下结论：

①；

②；

③f（x）的单调递增区间是；

④函数y＝f（x）既不是奇函数也不是偶函数；

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，其中正确结论为_____