【题目】如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

【题目】甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中目标的概率为，乙每次投中目标的概率为，假设两人投篮是否投中相互之间没有影响，每次投篮是否投中相互之间也没有影响。

（1）求甲至少有一次未投中目标的概率；

（2）记甲投中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；

（3）求甲恰好比乙多投中目标2次的概率.

【题目】设分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知函数的最小值为，其中.

(1)求的值；

(2)若对任意的，有成立，求实数的范围；

(3)证明：

【题目】海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为海里/小时， 当速度为海里/小时时，它的燃料费是每小时元，其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（ ）

A.海里/小时B.海里/小时

C.海里/小时D.海里/小时

【题目】在数列与中，，数列的前n项和满足，为与的等比中项，.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求数列与的通项公式；

（Ⅲ）设，证明

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？

（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？

【题目】某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是 ，样本数据分组为，．

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）如果年上缴税收不少于万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；

（Ⅲ）从企业中任选个，这个企业年上缴税收少于万元的个数记为 ，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

【题目】已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）设函数的导函数是，若不等式对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围．

【题目】设椭圆的左顶点为，右顶点为．已知椭圆的离心率为，且以线段为直径的圆被直线所截得的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点，且点在第一象限，点关于轴对称点为点，直线与直线交于点，若直线斜率大于，求直线的斜率的取值范围．