【题目】已知（为自然对数的底数）．

（1）若在处的切线过点，求实数的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？

（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；

（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．

相关公式： ， ．

【题目】如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.

（Ⅰ） 分别求函数和的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.

【题目】如图所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面， ，点分别为的中点.

(1)求证： ；

(2)求二面角的余弦值.

【题目】已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列，是的前项和，且，.

(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；

(2)设，当时，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

【题目】如图，已知抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.

（Ⅰ） 记直线的斜率分别为，求证：为定值；

（Ⅱ）过点作，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求的面积.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的值域；

（3）若，过原点分别作曲线的切线、，且两切线的斜率互为倒数，求证：.

（1）当时，求弦AB的长；

（2）当时，是否为定值？若是，求出该定值.

【题目】设椭圆的左、右顶点分别为，，且左、右焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点.直线与椭圆的另一交点为，直线与直线交于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试求直线的方程；

（3）如果，试求的取值范围.

【题目】如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若， 与轴垂直，且.

（1）求椭圆方程；

（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.