【题目】已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上.

（1）设点到直线的距离为，证明：为定值；

（2）若是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，求直线的斜率（结果用表示）

【题目】如图所示，在平行四边形中，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且

（1）求证; 平面平面；

（2）若平面和平面的交线为，求二面角的余弦值.

【题目】槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.

（1）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率；

（2）从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20颗）的同学中随机抽取3人，求被抽到班同学人数的分布列和数学期望.

【题目】已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是（ ）

A. 若平面，则

B. 若平面，则,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．

Ⅰ试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；

Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求的值．

【题目】已知椭圆的离心率，且与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上点作椭圆的弦，，若，的中点分别为，，若平行于，则，斜率之和是否为定值？

【题目】设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）若对任意正整数，不等式均成立，求的最大值.

【题目】已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上.

（1）设点到直线的距离为，证明：为定值；

（2）若是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，求直线的斜率（结果用表示）

【题目】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.

（1）求图中的值；

（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；

（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆与圆关于直线对称.

（1）求直线的方程；

（2）设圆与圆交于点、，点为圆上的动点，求面积的最大值.