【题目】如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，， ，，.

（1）求证:平面；

（2）求证:平面平面；

（3）求二面角的余弦值.

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面积S=3，a=3，求sinAsinC的值.

【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且

为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

（1）估计该部门参加测试员工的成绩的众数中位数；

（2）估计该部门参加测试员工的平均成绩；

（3）若成绩在80分及以上为优秀，请估计该部门2000名员工中成绩达到优秀的人数为多少?

【题目】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）

（1）求的值；

（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？

【题目】已知函数和图象的对称轴完全相同，若，则y＝g（x）的值域是（　　）

A. ［－1，2］ B. ［－1，3］ C. ［,0，2］ D. ［0，,3］

【题目】已知，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（ ）

A.，是平面内两条直线，且，

B.，是两条异面直线，，，且，

C.面内不共线的三点到的距离相等

D.面，都垂直于平面

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线 与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

【题目】（1）已知,,,用反证法证明： 中至少有一个不小于;

（2）用数学归纳法证明：．

【题目】已知椭圆:()的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程.

（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.