【题目】若存在实数使得则称是区间的一内点．

（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；

（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；

（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：

A. B. C. D.

【题目】设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

【题目】将数列的前n项和分成两部分，且两部分的项数分别是i，，若两部分的和相等，则称数列的前n项和能够进行等和分割．

若，，试写出数列的前4项和的所有等和分割；

求证：等差数列的前项和能够进行等和分割；

若数列的通项公式为：，且数列的前n项和能进行等和分割，求所有满足条件的n．

【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：

若用一次函数来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差的最小值，并求出此时的函数解析式；

若用二次函数来拟合题干表格中的数据，求；

请比较第问中的和第问中的，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？请至少写出三条理由

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点.

【题目】如图，一个正和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中，，AB，DE的中点分别为F，G.现沿直线AB将翻折成，使二面角为，设CE中点为H.

（1）（i）求证：平面平面AGH；

（ii）求异面直线AB与CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）

(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

【题目】已知（m，n为常数），在处的切线方程为．

（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；

（Ⅱ）若，使得对上恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若有两个不同的零点，求证：.

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设，若对任意，均存在使得，求的取值范围.