【题目】若存在实数使得
则称
是区间
的
一内点.
(1)求证:的充要条件是存在
使得
是区间
的
一内点;
(2)若实数满足:
求证:存在
,使得
是区间
的
一内点;
(3)给定实数,若对于任意区间
,
是区间的
一内点,
是区间的
一内点,且不等式
和不等式
对于任意
都恒成立,求证:
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【题目】如图所示,在三棱柱中,
平面
是线段
上的动点,
是线段
上的中点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,且直线
所成角的余弦值为
,试指出点
在线段
上的位置,并求三棱锥
的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内,则为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
(1)根据图形,估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数;
(2)设该企业生产一件合格品获利100元,生产一件不合格品亏损50元,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品,若将频率视为概率,则该企业本月的利润约为多少元?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,点
是椭圆的一个顶点,
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,且
,证明:直线
过定点
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某厂家拟在2020年举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用
万元,满足
(
为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件,已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件,该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2020年该产品的利润(万元)表示为年促销费用
(万元)的函数;
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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【题目】已知抛物线与椭圆
有一个相同的焦点,过点
且与
轴不垂直的直线
与抛物线
交于
,
两点,
关于
轴的对称点为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)试问直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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