【题目】已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．

若，求的值；

若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；

若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．

【题目】已知椭圆：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．

写出椭圆的标准方程；

当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；

设点R满足：，，求证：与的面积之比为定值．

A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则、均为假命题

D.命题：“，使得”，则非：“，”

【题目】如图已知椭圆的焦点在轴上，其离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆的弦，的中点分别为，，若平行于，直线与椭圆相切，且斜率为1，则，斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.

【题目】 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立．

(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;

(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．

（1）求第四个小矩形的高；

（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；

（3）已知样本中，成绩在内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率.

(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

①若， ，则； ②若， ，则；

③若， ，则； ④若， ， ， ，则．

【题目】已知函数.

（1）试求函数的极值点的个数；

（2）若，恒成立，求的最大值.

参考数据：

已知函数为自然对数的底数）

（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；

（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.