【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知抛物线,直线与抛物线交于为抛物线上一点.

(1)若,求

(2)已知点,过点作直线分别交曲线于,证明:在点运动过程中,直线始终过定点,并求出该定点.

【题目】已知是椭圆的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，且.

（1）若椭圆经过圆的圆心，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

【题目】如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．

1求证：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱锥的体积．

【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；

（2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数；

（3）已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市同组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.

【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为5，2，则输出的值为（ ）

A.64B.68C.72D.133

【题目】在四棱锥中,为梯形,

(1)点在线段上,满足平面,,求的值

(2)已知与的交点为,若,且平面平面,求二面角平面角的正切值

【题目】已知函数.

（1）若函数在上有2个零点，求实数的取值范围.（注）

（2）设，若函数恰有两个不同的极值点，，证明：.

A.若一个平面内由无穷多个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;

B.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别垂直,则这两个平面垂直;

C.若一个平面内有3条两两不平行的直线与另一个平面所成角均相等,则这两个平面平行;

D.若两个平面相交,则一个平面内不存在不共线三点到另一个平面距离相等.

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．