Question

【题目】在四棱锥中,为梯形,

(1)点在线段上,满足平面,,求的值

(2)已知与的交点为,若,且平面平面,求二面角平面角的正切值

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）首先延长，交于点，连接，根据线面平行的性质得到，又因为为的中点，所以为的中点，即可得到的值.

（2）在直角梯形中证得，根据勾股定理证得，即证平面，再过做，连接，为二面角的平面角，求其正切值即可.

（1）

延长，交于点，连接.

因为，，，

所以，即为的中点.

因为平面，平面平面

所以.

又因为为的中点，所以为的中点.

即，.

（2）

因为，

所以在中，.

在中，.

又因为，，，

所以.

因为，，

所以，.

在中，

所以.

在中，，，

，即.

因为平面平面，，

所以平面.

过做，连接.

因为平面，平面，所以.

平面.

平面，所以.

所以为二面角的平面角.

在中，，

所以，

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