【题目】某工厂加工产品的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：

（1）画出该工厂加工产品的工人的年龄频率分布直方图；

（2）估计该工厂工人加工产品的平均正品率；

（3）该工厂想确定一个转岗年龄岁，到达这个年龄的工人不再加工产品，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计最高可定为多少岁？

【题目】抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．

（1）若，求直线AB的斜率；

（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的解析式；

（2）求过曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形面积．

【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积。

【题目】由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播.本期最精彩的节目是的飞花令：出题者依次给出所含数字3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句.雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场，赛况激烈让人屏住呼吸，最终的飞花令突破204位.某校某班级开元旦联欢会，同学们也举行了一场的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记为，再取出的小数点后第位和第位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则可获得奖品.按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为（ ）

A.B.C.D.

（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在的概率为，求出表格中的值；

（2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的大小.

①已知：或，：，则是的必要不充分条件；

②“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件；

③中，内角，，所对的边分别为，，，，，则“”是“为等腰三角形”的必要不充分条件；

④若命题：“函数的值域为”为真命题，则实数的取值范围是.

【题目】已知，点是圆上一动点，动点满足，点在直线上，且.

（1）求点的轨迹的标准方程；

（2）已知点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，记点到直线的距离分别为，求的最大值，并求出此时点的坐标.

【题目】某投资公司在年年初准备将万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；

项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和.

针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.