【题目】已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，有两个不同的零点，求证：.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(>>0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)，过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且满足.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若，求直线AB的方程.

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，AB＝，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，DE⊥PA.

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PAC⊥平面PDE.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其倾斜角为．

（Ⅰ）证明直线恒过定点，并写出直线的参数方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与曲线交于，两点，求的值．

(1)求证：AE//平面PDC；

(2)若BC＝CD＝PD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.

（1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；

（2）根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.

附参考公式与表：（）.

【题目】对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为上的精彩函数，为函数的精彩区间．

（1）求精彩区间符合条件的精彩区间；

（2）判断函数是否为精彩函数？并说明理由．

（3）若函数是精彩函数，求实数的取值范围．

【题目】在锐角中，角的对边分别为，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

【题目】已知函数在处的切线方程为.

(1)求实数及的值；

(2)若有两个极值点，，求的取值范围并证明.

【题目】已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。