【题目】已知函数在
处的切线方程为
.
(1)求实数及
的值;
(2)若有两个极值点
,
,求
的取值范围并证明
.
【答案】(1),
;(2)
,见解析.
【解析】
(1)根据导数的几何意义即可求出,再利用切点既在函数
图象上也在切线上,可得
,即可求出
的值;
(2)有两个极值点
,
,问题转化为
,即
有两个不相等的正实根,对
分为
,
讨论,对
时再结合判别式及对称轴再分为
和
,即可求出
的取值范围;而
,利用根与系数的关系求出
,
,代入即可得到答案.
(1),由已知得
,故
,所以
,
,
,解得
.
(2)由(1)可知,所以
,
,
当时,
,
在
上为增函数,
没有极值点,
当时,令
,其对称轴方程为
,
,
①若时,
,此时
且不恒为零,
在
上为减函数,
没有极值点.
②若时,
,由
,即
,
则的两根为
,
不妨设
,
由,
,
,故
极小值 | 极大值 |
综上可知:求的取值范围是
.
此时,
,所以
,
由,得
,故
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【题目】某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题:
(1)求分数在的频率及全班人数;
(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中
间的矩形的高.
(3)若从分数在和分数在90分以上的试卷选3份试卷进行试卷分析,求最高分的试卷被抽中的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中,
是边长为2的等边三角形,
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2),
分别是
,
的中点,
是线段
上的动点,若二面角
的平面角的大小为
,试确定点
的位置.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为
,直线
与抛物线
交于
,
两点,过这两点分别作抛物线
的切线,且这两条切线相交于点
.
(1)若点的坐标为
,求
的值;
(2)设线段的中点为
,过
的直线
与线段
为直径的圆相切,切点为
,且直线
与抛物线
交于
,
两点,求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
是参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,其倾斜角为
.
(Ⅰ)证明直线恒过定点
,并写出直线
的参数方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若直线与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,
,
,
,
分别是棱
,
上的动点,且
,
,
.
(1)证明:无论点怎样运动,四边形
都为矩形;
(2)当时,求几何体
的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】双曲线的左右焦点分别为
,
,
为坐标原点.
为曲线
右支上的点,点
在
外角平分线上,且
.若
恰为顶角为
的等腰三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.B.
C.
D.
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