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【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点

1)若点的坐标为,求的值;

2)设线段的中点为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.

【答案】12

【解析】

1)由定义可得,设切线的方程为,代入,得,由,分类讨论即可求出答案;

2)由(1)可得点以线段为直径的圆的方程为,根据对称性,不妨设直线的斜率为正数,由可求得,联立直线与抛物线方程并整理得,设,利用韦达定理即可求出答案.

解:(1)∵抛物线的焦点到准线的距离为

,故抛物线的方程为

设切线的方程为

代入,得

时,点的横坐标为,则

时,同理可得

综上可得

2)由(1)知,

∴以线段为直径的圆的方程为

根据对称性,不妨设直线的斜率为正数,

为直线与圆的切点,

,∴

∴直线的方程为

,整理得

,∴

,则

,∴

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(1)求的值;

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汽车行驶路线

在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)

在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)

堵车的概率

运费(万元)

公路1

1

4

2

公路2

2

3

1

1)记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X(单位:万元),求X的分布列和EX

2)若,选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多?

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0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

1)完成表格,并判断是否有以上的把握认为数学成绩优秀与教学改革有关

甲班

乙班

合计

大于等于80分的人数

小于80分的人数

合计

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