【题目】为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在
，按照区间
，
，
，
，
进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（1）完成表格，并判断是否有
以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
甲班 | 乙班 | 合计 | |
大于等于80分的人数 | |||
小于80分的人数 | |||
合计 |
（2）从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量
，求的分布列和期望.
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在平面直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（
为参数），曲线
的方程为
．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和曲线的极坐标方程；
（2）曲线
分别交直线和曲线于点
，求
的最大值及相应的
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
（1）在曲线上任取一点
,连接
,在射线上取一点
，使
,求点轨迹的极坐标方程；
（2）在曲线上任取一点
,在曲线上任取一点
,求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，直线
与抛物线
交于
，
两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点
．
（1）若点的坐标为
，求
的值；
（2）设线段
的中点为
，过
的直线
与线段
为直径的圆相切，切点为
，且直线与抛物线交于
，
两点，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，直线
与抛物线
交于
，
两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点
．
（1）若点的坐标为
，求
的值；
（2）设线段
的中点为
，过
的直线
与线段
为直径的圆相切，切点为
，且直线与抛物线交于
，
两点，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
是参数）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，其倾斜角为
．
（Ⅰ）证明直线恒过定点
，并写出直线的参数方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与曲线交于
，
两点，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
上一点
到焦点
的距离
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）过点
引圆
的两条切线
，切线与抛物线的另一交点分别为
，线段
中点的横坐标记为
，求的取值范围.
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