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    【题目】某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司．已知中昱公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修此用为5万元．此外，该市若开通千户使用天然气用户，公司每年还需投入成本万元，且．通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元．

    （1）设该市2019年共发展使用天然气用户千户，求中昱公司这一年利润（万元）关于的函数关系式；

    （2）在（1）的条件下，当等于多少最大？且最大值为多少？

    【答案】（1），（2）当时，公司利润达最大为1080万元．

    【解析】

    （1）由已知，，分段代入即可；

    （2）分别求出分段函数每一分支的最值，比较大小即可得到答案.

    （1）由题可知：，

    即，

    （2）由（1）可知当时，（万元）

    当时，（万元），当且仅当时取等号

    故当本年度发展客户100千户时公司利润达最大为1080万元．

    练习册系列答案
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    （Ⅲ）若函数，当时， 的最大值为，求证： .

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    （2）在曲线上任取一点,在曲线上任取一点,求的最小值.

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    （1）证明：平面平面；

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    【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于，两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点．

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    （2）设线段的中点为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于，两点，求的取值范围．

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    【题目】如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，．

    （1）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；

    （2）当时，求几何体的体积.

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