练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值；

    （2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）4（2）

    【解析】

    （1）先求导，再根据导数和函数的单调性的关系即可求出的范围，

    （2）根据题意可得，因此原问题转化为存在正实数使得等式成立，构造函数，利用导数求出函数的值域，即可求出的取值范围．

    解析：（1）由题意得，

    函数在其定义域内单调递增，则在内恒成立，

    故.

    因为（等号成立当且仅当即）

    所以（经检验满足题目），所以实数的最大值为4.

    （2）由题意得，则

    ，因此原问题转化为：

    存在正数使得等式成立.

    整理并分离得，记，

    要使得上面的方程有解，下面求的值域，

    ，故在上是单调递减，

    在上单调递增，

    所以，

    又，故当，，

    综上所述，，

    即实数的取值范围为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．

    （1）试求抛物线的方程；

    （2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．

    ①求证：直线恒过定点；

    ②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆（），圆（），若圆的一条切线与椭圆相交于两点.

    （1）当， 时，若点都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；

    （2）若以为直径的圆经过坐标原点，探究是否满足，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    （1）在曲线上任取一点,连接,在射线上取一点，使,求点轨迹的极坐标方程；

    （2）在曲线上任取一点,在曲线上任取一点,求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.

    （1）证明：平面平面；

    （2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于，两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点．

    （1）若点的坐标为，求的值；

    （2）设线段的中点为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于，两点，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于，两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点．

    （1）若点的坐标为，求的值；

    （2）设线段的中点为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于，两点，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其倾斜角为．

    （Ⅰ）证明直线恒过定点，并写出直线的参数方程；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与曲线交于，两点，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）若函数在处取得极值1，证明：

    （2）若恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案