【题目】某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承担．若厂家恰能在约定日期（×月×日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元．为保证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送．已知下表内的信息：
汽车行驶路线 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的概率 | 运费（万元） |
公路1 | 1 | 4 |
| 2 |
公路2 | 2 | 3 |
| 1 |
（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；
（2）若
，
，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多？
（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）．
【答案】（1）分布列见解析，
；（2）选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多．
【解析】
（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人
（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入
（万元），然后列出分布列和求出
（2）当
时，由（1）知
（万元），然后求出
，比较二者的大小即可得出结论.
解：（1）若汽车走公路1，
不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），
堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），
所以汽车走公路1时啤酒厂获得的毛收入X的分布列为
| 40 | 34 |
|
|
|
∴
．
（2）当时，由（1）知（万元），
当
时，设汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入为Y，则
不堵车时啤酒厂获得的毛收入
9（万元），
堵车时啤酒厂获得的毛收入
（万元），
∴汽车走公路2时啤酒厂获得的毛收入Y的分布列为
| 39 | 37 |
|
|
|
∴
（万元），
由
得选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多．
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【题目】如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）
，
分别是
，
的中点，
是线段
上的动点，若二面角
的平面角的大小为
，试确定点的位置.
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【题目】已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(
,0),(
,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.
（1）求曲线G的方程;
（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,
是坐标原点
,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，直线
与抛物线
交于
，
两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点
．
（1）若点的坐标为
，求
的值；
（2）设线段
的中点为
，过
的直线
与线段
为直径的圆相切，切点为
，且直线与抛物线交于
，
两点，求
的取值范围．
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【题目】很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以
再加1；如果它是偶数，则将它除以
；如此循环，最终都能够得到
.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入
的值为
，则输出i的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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