【题目】设函数.

（1）当求函数的单调区间和极值；

（2）若存在满足，证明：成立.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为，直线与曲线交于、两点.

（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线上有定点，求的值.

A.在中，，

B.在锐角中，不等式恒成立

C.在中，若，则必是等腰直角三角形

D.在中，若，，则必是等边三角形

【题目】已知函数图像上有动点，函数图像上有动点.若两点同时从纵坐标的初始位置出发，沿着各自函数图像向右上方运动至两点的纵坐标值再次相等，且始终满足，则在此运动过程中两点的距离的取值范围是______．

【题目】新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.

（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；

（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

【题目】已知函数.

（1）讨论在上极值点的个数；

（2）若是函数的两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

【题目】某中学为丰富教职工生活，五一节举办教职工趣味投篮比赛，有两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.规则是：每人投篮三次按先再再的顺序各投篮一次，教师甲在和点投中的概率分别是和，且在两点投中与否相互独立.

（1）若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分的分布列；

（2）若教师乙与教师甲在点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.

已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站年月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.

(1)根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；

(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年，特定制奖励制度：用（单位：件）表示日销量，若，则每位员工每日奖励元；若，每位员工每日奖励元；若，则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）

参考数据：，，其中分别为第个月的促销费用和产品销量，.

参考公式：①对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

②若随机变量服从正态分布，则，.

【题目】已知，

（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项

的系数；

（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．