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【题目】如图，在
中，
，点
为
的中点，点
为线段垂直平分线上的一点，且
，固定边，在平面
内移动顶点
，使得的内切圆始终与切于线段
的中点，且、在直线的同侧，在移动过程中，当
取得最小值时，的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成．而这七块板可拼成许多图形，人物、动物、建筑物等，在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧图谱》．若用七巧板（图1为正方形），拼成一只雄鸡（图2），在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡头或鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射．12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆有下述四个结论：
（1）焦距长约为300公里；
（2）长轴长约为3988公里；
（3）两焦点坐标约为
；
（4）离心率约为
．
其中正确结论的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图，已知
为抛物线
上一点，斜率分别为
，
的直线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）.
（1）证明：直线AB的斜率为定值；
（2）若△ABP的内切圆半径为
.
（i）求△ABP的周长（用k表示）；
（ii）求直线AB的方程.
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【题目】如图，已知矩形ABCD，
，
，AF⊥平面ABC，且
.E为线段DC上一点，沿直线AE将△ADE翻折成
，M为
的中点，则三棱锥
体积的最小值是________.
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【题目】已知P是圆
上任意一点，F2(1,0)，线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点
的直线l与（1）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程.
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【题目】如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上(如图1)，且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′(如图2).
（1）求证：A′D⊥EF；
（2）BF
BC时，求点A′到平面DEF的距离.
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【题目】某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.
区间 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人数 | 25 | a | b | ||
(1)求正整数a，b，N的值；
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是
多少？
(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
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