【题目】如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心点，点在棱上，且的面积为1．

（1）若点是的中点，求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

【题目】为支援武汉抗击新冠肺炎疫情，军队抽组1400名医护人员于2月3日起承担武汉火神山专科医院医疗救治任务.此外，从解放军疾病预防控制中心、军事科学院军事医学研究院抽取15名专家组成联合专家组，指导医院疫情防控工作.该医院开设了重症监护病区（），重症病区（），普通病区（）三个病区.现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区了解情况，要求每个专家去一个病区，每个病区都有专家，一个病区可以有多个专家.已知甲不能去重症监护病区（），乙不能去重症病区（），则一共有__________种分配方式

【题目】如图,矩形中,,,为的中点,点,分别在线段,上运动（其中不与,重合,不与,重合）,且,沿将折起,得到三棱锥,则三棱锥体积的最大值为__________；当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积的值为_______________.

【题目】已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）设函数在上有且只有一个零点，求的取值范围.（其中，为自然对数的底数）

【题目】已知椭圆的离心率是，上顶点坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，，的重心分别为，且以线段直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积（单位：万元/平方米，进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价（单位：万元平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1-13分别对应2018年1月至2019年1月）.

（1）试估计该市市民的平均购房面积.

（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在的概率.

（3）根据散点图选和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如下表所示：

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）./span>

参考数据：，，，，，，，，

参考公式：.

【题目】如图，在四棱锥中，，，，.

（1）求证：；

（2）若，，为的中点，求平面将三棱锥分成的两部分几何体的体积.

A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟

B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高

C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.

【题目】已知函数．（是自然对数的底数）

（1）求的单调递减区间；

（2）记，若，试讨论在上的零点个数．（参考数据：）

【题目】某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：

（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？

（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为（万件），通过核算，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为．已知，．若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价（元）分别为60，，，且生产的新产品当年都能卖出去．试问：当取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．