【题目】已知函数，函数，函数

（1）当函数在时为减函数，求a的范围；

（2）若a=e(e为自然对数的底数）；

①求函数g(x)的单调区间；

②证明：

【题目】已知椭圆的离心率，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2.原点到直线A2B2的距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2，分别交x轴于点N，M，若直线OT与以MN为直径的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值.

【题目】如图，某校打算在长为1千米的主干道一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域（为直角）和以为直径的半圆形区域组成，点（异于，）为半圆弧上一点，点在线段上，且满足.已知，设，且.初步设想把咨询台安排在线段，上，把宣传海报悬挂在弧和线段上.

（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让最大，求该最大值；

（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧和线段的长度之和最大，求此时的的值.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____．

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若点，求的值.

A.2015—2019年到该地区旅游的人数与年份成正相关

B.2019年到该地区旅游的人数是2015年的12倍

C.2016—2019年到该地区旅游的人数平均值超过了220万人次

D.从2016年开始，与上一年相比，2019年到该地区旅游的人数增加得最多

【题目】已知函数，，是的导函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在可上单调递增，求的取值范围；

（3）求证：当时在区间内存在唯一极大值点.

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.

（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

【题目】在平面直角坐标系中，为抛物线上不同的两点，且，点且于点.

（1）求的值；

（2）过轴上一点 的直线交于，两点，在的准线上的射影分别为，为的焦点，若，求中点的轨迹方程.

【题目】如图，已知四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，.

(1)求证:平面平面；

(2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.