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【题目】如图,已知点S为正方形ABCD所在平面外一点,△SBC是边长为2的等边三角形,点E为线段SB的中点.

1)证明:SD//平面AEC

2)若侧面SBC⊥底面ABCD,求平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值.

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【题目】在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器,要使该容器所盛液体尽可能多,则该容器的高应为_____

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【题目】在△ABC中,∠C90°,AB2DAC上的一点(不含端点),将△BCD沿直线BD折起,使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上,则线段OB的取值范围是(

A.1B.C.1D.0

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【题目】已知函数fx)=sinωx+φ)(ω0)的最小正周期为π,且关于中心对称,则下列结论正确的是(

A.f1)<f0)<f2B.f0)<f2)<f1

C.f2)<f0)<f1D.f2)<f1)<f0

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【题目】设函数fx则下列结论错误的是(

A.函数fx)的值域为RB.函数f|x|)为偶函数

C.函数fx)为奇函数D.函数fx)是定义域上的单调函数

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【题目】有报道称,据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示:ABOAB血型与COVID19易感性存在关联,具体调查数据统计如图:

根据以上调查数据,则下列说法错误的是(

A.与非O型血相比,O型血人群对COVID19相对不易感,风险较低

B.与非A型血相比,A型血人群对COVID19相对易感,风险较高

C.O型血相比,B型、AB型血人群对COVID19的易感性要高

D.A型血相比,非A型血人群对COVID19都不易感,没有风险

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【题目】已知函数.

1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;

2)当时,是否存在整数,使得关于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.

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【题目】近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):


厨余垃圾

可回收物

其他垃圾

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

)试估计厨余垃圾投放正确的概率

)试估计生活垃圾投放错误的概率

)假设厨余垃圾在厨余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时的值.

(注:,其中为数据的平均数)

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【题目】如图,CMCN为某公园景观湖胖的两条木栈道,∠MCN=120°,现拟在两条木栈道的AB处设置观景台,记BC=aAC=bAB=c(单位:百米)

1)若abc成等差数列,且公差为4,求b的值;

2)已知AB=12,记∠ABC,试用θ表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值.

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【题目】下列四个命题中,正确命题的个数有(

②命题“”的否定是“

③“若,则中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题

④复数,则的充分不必要条件是

A.1B.2C.3D.4

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同步练习册答案