【题目】已知椭圆，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求面积的取值范围.

【题目】已知函数，为自然对数的底数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若，求证：.

（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；

（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．

附：，其中．

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.

（1）通过估算，试判断男、女哪种性别的学生愿意投入到新生接待工作的概率更大．

（2）能否有99%的把握认为，愿意参加新生接待工作与性别有关？

附：，其中．

A.B.C.D.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为.(为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标和 l的直角坐标方程；

（2）把曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线，为上动点，求中点到直线距离的最小值.

由频率分布直方图，可近似地认为到本市景区旅游的游客，其旅游消费支出服从正态分布，其中近似为样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).

（1） 若2019年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元；

（2） 现依次抽取个游客，假设每个游客的旅游消费支出相互独立，记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”.若表示的概率，为常数)，且.

（ⅰ）求，及，；

（ⅱ）判断并证明数列从第三项起的单调性，试用概率统计知识解释其实际意义.

参考数据：，，

【题目】已知函数().

（1）讨论函数的单调性；

（2）求证： .

【题目】已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，点为椭圆上的一动点，面积的最大值为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆的另一个交点为，点，证明：直线与直线关于轴对称.