【题目】四棱锥中，底面是边长为的菱形，，是等边三角形，为的中点，.

（1）求证：；

（2）若在线段上，且，能否在棱上找到一点，使平面平面？若存在，求四面体的体积.

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？

（参考数据：）

现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为( )

A. B. C. D.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；

（2）设直线与曲线交于，两点（点在点左边）与直线交于点．求和的值．

【题目】已知函数．

（1）设，当时，求函数的单调减区间及极大值；

（2）设函数有两个极值点，

①求实数的取值范围；

②求证：．

【题目】已知原点到动直线的距离为2，点到，的距离分别与到直线的距离相等．

（1）证明为定值，并求点的轨迹方程；

（2）是否存在过点的直线，与点的轨迹交于两点，为线段的中点，且？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：

（1）设每个年龄区间的中间值为，有意愿数为，求样本数据的线性回归直线方程，并求该模型的相关系数（结果保留两位小数）；

（2）从，，，，这五个年龄段中各选出一对夫妻（能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿）进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻．求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率．

（参考数据和公式：，，，，，）

【题目】如图1，在中，，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角．

（1）求证：平面平面；

（2）设分别为的中点，求二面角的余弦值．

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）设为参数，若，求直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

【题目】已知函数.

（1）当时,讨论函数的单调性；

（2）当时,若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.