【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.

【题目】已知函数.

（1）当时，证明：；

（2）是否存在不相等的正实数m，n满足，且？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知为椭圆上的一点，F为椭圆的右焦点，且垂直于x轴，不过原点O的直线交椭圆于A，B两点，线段的中点M在直线上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当的面积最大时，求直线的方程.

若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.

（1）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？

（2）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求X的分布列.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】如图，在矩形中，，，M为上的一点，以为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且平面平面.连接，，点N为的中点，且平面.

（1）求线段的长；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（ ）

①面积的最小值为4；

②以为直径的圆与x轴相切；

③记，，的斜率分别为，，，则；

④过焦点F作y轴的垂线与直线，分别交于点M，N，则以为直径的圆恒过定点.

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知椭圆的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点.

（1）若l过点F，点M，N到直线y＝2的距离分别为d1，d2，且，求l的方程；

（2）若点M的坐标为（0，1），直线m过点M交C于另一点N′，当直线l与m的斜率之和为2时，证明：直线NN′过定点.

表1

表2

表3

（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）.

（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.

（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望.

（1）证明：数列{an+3bn}是等差数列.

（2）求数列的前n项和Sn.

A.甲、乙成绩的中位数均为7

B.乙的成绩的平均分为6.8

C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率

D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差