【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）射线：与曲线，分别交于点，（且点，均异于原点），当时，求的最小值.

【题目】已知函数．

（1）若在处的切线的方程为，求此时的最值；

（2）若对任意，，不等式成立，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆:离心率是分别是椭圆的左右焦点，过作斜率为的直线，交椭圆于，两点，且三角形周长

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线分别交轴于不同的两点，．如果为锐角，求的取值范围．

【题目】如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）.

A.150种B.360种C.510种D.512种

【题目】设，函数.

（Ⅰ）讨论函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，且对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知定圆：，动圆过点，且和圆相切.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）若直线：与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线经过点，求实数的取值范围.

经计算，上述样本的平均值，标准差.

（Ⅰ）求表格中字母的值；

（Ⅱ）为评判该公司的销售水平，用频率近似估计概率，从上述100天的销售业绩中随机抽取1天，记当天的销售数量为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；

①；②；③.

评判规则是：若同时满足上述三个不等式，则销售水平为优秀；仅满足其中两个，则等级为良好；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格.试判断该公司的销售水平；

（Ⅲ）从上述100天的样本中随机抽取2个，记样本数据落在内的数量为，求的分布列和数学期望.

【题目】如图所示，在多面体中，平面，，点在上，点是的中点，且，且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.