【题目】数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象上所有的点（ ）

A.向左平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

B.向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变

C.向右平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

D.向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

【题目】写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来．例如计算，将被乘数89计入上行，乘数65计入右行．然后以乘数65的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5785．类比此法画出的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰取到奇数的概率是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且只有一个公共点，求证：．（参考数据：）

【题目】已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆的左、右顶点，如图，过点分别作直线与，设直线交椭圆于另一点交椭圆于另一点，分别过和作椭圆的两条切线，且两条切线交于点，分别过和作椭圆的两条切线，且两条切线交于点．证明：点在直线上．

【题目】已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求；

（3）设，问：是否存在非零整数，使数列为递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在三棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，右顶点为.若（为坐标原点）的三个内角大小成等差数列.

（1）求椭圆的离心率；

（2）直线与椭圆交于两点，设直线，若面积的最大值为，且该椭圆短轴长小于焦距，求椭圆的标准方程.

【题目】如图，在三棱台中，，.若点为的中点，点为靠近点的四等分点.

（1）求证：平面；

（2）若三棱台的体积为，求三棱锥的体积.

注：台体体积公式：，或在分别为台体上下底面积，为台体的高.

【题目】某学校高三年级在开学时举行了入学检测.为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况，现从年级名文科生中随机抽取了名学生本次考试的历史成绩，得到他们历史分数的频率分布直方图如图.已知本次考试高三年级历史成绩分布区间为.

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这名学生历史成绩的平均分，众数；（每组数据用该组的区间中点值作代表）

（3）已知该学校每年高考有%的同学历史成绩在一本线以上，用样本估计总体的方法，请你估计本次入学检测历史学科划定的一本线该为多少分？

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，与都是等边三角形.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.