【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的非负半轴

为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点在曲线上，曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围..

【题目】已知椭圆：的离心率为，半焦距为，过点作轴、轴的垂线，垂足分别点，，且四边形的面积为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知经过点的直线与椭圆交于，两点，设直线与直线的倾斜角分别为，，且，求的取值范围.

（1）求这1000份试卷中第19题的得分的中位数和平均数；

（2）若某校的两名高三学生因故未参加考试，如果这两名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为这两名同学相应的各种得分情况的概率.试求这两名同学理综卷第19题的得分之和的分布列及效学期望.

【题目】如图.已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.

（1）求证：平面；

（2）求二面的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的非负半轴

为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点在曲线上，曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标．

【题目】设函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）证明：不等式在区间上恒成立．

【题目】已知椭圆E: 经过点P(2,1)，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．

（Ⅰ）分别求出甲，乙两组学生考试所得分数的平均数及方差，并由此分析两组学生的成绩水平；

（Ⅱ）试估计全班有多少人及格（90分及以上为及格）；

（Ⅲ）从该班级甲，乙两组中各随机抽取1名学生，对其考试成绩进行抽查，求两人考试分数之和大于等于180的概率．