【题目】在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的中垂线交于点.记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；

（2）若直线与曲线交于两点、，则在圆上是否存在两点、，使得，？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

根据学业水平考试的数学成绩将成绩分为“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，其中成绩大于或等于80分的为“优秀”，成绩小于60分的为“不合格”，其余的成绩为“合格”.

（1）根据频率分布表中的数据，估计全市学业水平考试的数学成绩的众数、中位数（精确到0.1）；

（2）市数学教研员从样本中又随机选取了名高中生的学业水平考试的数学成绩，如果这名高中生的学业水平考试的数学成绩的等级情况恰好与按照三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；

（3）估计全市2018级高中生学业水平考试“不合格”的人数.

【题目】若定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，，现有下列结论，其中正确的是：（ ）

①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③在区间上是减函数；④在区间内有8个零点.

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

A.B.C.D.

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）讨论函数的零点个数.

【题目】已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，O是坐标原点，是等腰直角三角形，且周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l与AF垂直，且交椭圆于B，C两点，求面积的最大值.

【题目】如图，在三棱锥PABC中，底面ABC，，，，D，E分别是AC，PC的中点，F是PB上一点，且，M为PA的中点，二面角的大小为45°.

（1）证明：平面AEF；

（2）求直线AF与平面BCM所成角的正弦值.

【题目】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）若，，请判断的形状；

（2）若，求面积的最大值.

【题目】设实数x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则ab的最大值为________，的最小值为________.