①下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为8，12，则输出的；

②若用样本数据0，－1，2，3来估计总体的标准差，则总体的标准差估计值为；

③命题：“若，则”的否命题是“若，则”；

④已知正数，满足，则的最大值是；

⑤已知函数满足，，且当时，.则在区间为增函数.

其中结论正确的序号是______.

【题目】已知在极坐系中，点绕极点顺时针旋转角得到点.以为原点，极轴为轴非负半轴，并取相同的单位长度建立平面直角坐标系，曲线：绕逆时针旋转得到曲线.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）点的极坐标为，直线过点且与曲线交于，两点，求的最小值.

【题目】已知函数的最小值为0，其中.

（1）求的值；

（2）若对任意的，有恒成立，求实数的最小值；

（3）记，为不超过的最大整数，求的值.

（参考数据：，，）

【题目】平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹，加上、两点所成的曲线为.若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点、满足.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）求面积的最大值.

【题目】某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验，如果检查到第件仍未发现不合格品，则此次检查通过且认为这批产品合格，如果在尚未抽到第件时已检查到不合格品则拒绝通过且认为这批产品不合格.设这批产品的数量足够大，可以认为每次检查查到不合格品的概率都为，即每次抽查的产品是相互独立的.

（1）若，求这批产品能够通过检查的概率；

（2）已知每件产品质检费用为50元，若，设对这批产品的质检个数记作，求的分布列；

（3）在（2）的条件下，已知1000批此类产品，若，则总平均检查费用至少需要多少元？（总平均检查费用每批次平均检查费用批数）

【题目】如图，三棱柱中，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，直线与平面所成角为45°，为的中点，求二面角的余弦值.

【题目】已知抛物线的焦点到直线的距离为．

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，若，直线与抛物线相交于两点，与直线相交于点，且，求面积的取值范围．

【题目】如图，在三棱柱中，平面为等边三角形，为的中点，为上的点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值．

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设原点在圆的内部，直线与圆交于、两点；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线和圆的极坐标方程，并求的取值范围；

（2）求证：为定值.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）设，若曲线在两个不同的点，处的切线互相平行，求证：.