【题目】已知，，分别为的中点，，将沿折起，得到四棱锥，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）当正视图方向与向量的方向相同时，此时的正视图的面积为，求四棱锥的体积.

【题目】在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，如图，底面边长为，高为（底部及筒壁厚度忽略不计）.一根长度为的圆铁棒（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，的一端置于正六棱柱某一侧棱的底端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为______.

A.B.C.D.

【题目】如图，在极坐标系中，，，弧，，所在圆的圆心分别为，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．

（1）写出曲线，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，构成，若曲线的极坐标方程为（，，，），写出曲线与曲线的所有公共点（除极点外）的极坐标．

【题目】已知椭圆：（）．下面表格所确定的点中，恰有三个点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为坐标原点，点，分别为的上下顶点，直线经过的右顶点，且与的另一个公共点为，直线，相交于点，若与轴的交点异于，，证明为定值．

其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间上的为特优品，指标在区间上的为一等品，指标在区间上的为二等品．

（1）用事件表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为“特优品”与生产方式有关？

（3）根据打分结果对甲乙两种生产方式进行优劣比较．

附表：

参考公式：，其中．

（1）请问：对于完全不会的题目，小强应该随机从4个选项中选一个作答，还是选择放弃？（利用统计知识说明理由）

（2）若小强有12道题目会做，剩下的题目中，可以排除一个错误选项、可以排除两个错误选项和完全不会的题目的数量比是.请问：小强在本次活动中可以获得最多红星数的期望是多少？

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点P的坐标为，且曲线与曲线交于C，D两点，求的值.

【题目】在中，角、、所对的边分别为、、，，当角取最大值时，的周长为，则__________．

【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米