（1）求证：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

A地：中位数为2，极差为5； B地：总体平均数为2，众数为2；

C地：总体平均数为1，总体方差大于0； D地：总体平均数为2，总体方差为3.

则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是_______(填A、B、C、D)

【题目】设函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，．过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，若，问直线是否存在？若存在，求直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】从某小学的期末考试中抽取部分学生的数学成绩，由抽查结果得到如图的频率分布直方图，分数落在区间，，内的频率之比为．

（1）求这些学生的分数落在区间内的频率；

（2）（ⅰ）若采用分层抽样的方法从分数落在区间，内抽取4人，求从分数落在区间，内各抽取的人数；

（ⅱ）从上述抽取的4人中再随机抽取2人，求这2人全部来自于区间内的概率．

【题目】已知函数（其中是自然对数的底数)）．

（1）若是函数的极值点，求实数的值并讨论的单调性；

（2）若，函数有两个零点，，证明：．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，．过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，若，问直线是否存在？若存在，求直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，是等边三角形，侧面底面，，，，点是棱上靠近点的一个三等分点．

（1）求证：∥平面；

（2）设点是线段（含端点）上的动点，若直线与底面所成的角的正弦值为，求线段的长．

【题目】从某地区小学的期末考试中抽取部分学生的数学成绩，由抽查结果得到如图的频率分布直方图，分数落在区间，，内的频率之比为．

（1）求这些学生的分数落在区间内的频率；

（2）若将频率视为概率，从该地区小学的这些学生中随机抽取3人，记这3人中成绩位于区间内的人数为，求的分布列与数学期望．