Question

【题目】从某地区小学的期末考试中抽取部分学生的数学成绩，由抽查结果得到如图的频率分布直方图，分数落在区间，，内的频率之比为．

（1）求这些学生的分数落在区间内的频率；

（2）若将频率视为概率，从该地区小学的这些学生中随机抽取3人，记这3人中成绩位于区间内的人数为，求的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列详见解析，数学期望为1.8

【解析】

（1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和，再利用小矩形的面积和为1即可；

（2）从该小学的这些学生中随机抽取3人，相当于进行了3次独立重复试验．所以服从二项分布，由频率分布直方图易得，再利用独立重复试验的概率公式计算即可得到答案.

（1）设区间内的频率为，

则区间，内的频率分别为和．

依题意得，解得．

所以区间内的频率为．

（2）从该小学的这些学生中随机抽取3人，相当于进行了3次独立重复试验．

所以服从二项分布，其中．

由（1）得，区间内的频率为．

将频率视为概率得．

因为的所有可能取值为0，1，2，3．

且；

；

；

．

所以的分布列为：

	0	1	2	3

所以的数学期望为．