Question

【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）取BC中点G，连结EG，FG，推导出，，从而平面平面，由此能得出结论；

（2）推导出，从而平面PAD，即得，结合得出平面PCD，由此能证明结论成立.

（1）取BC中点G，连结EG，FG，∵E，F分别是AD，PB的中点，

∴，，

∴面，面，

∵，∴平面平面，

∵平面，∴平面.

（2）因为底面ABCD为矩形，所以，

又因为平面平面ABCD，

平面平面，平面ABCD，所以平面PAD．

因为平面PAD，所以.

又因为，，所以平面PCD．

因为平面PAB，所以平面平面PCD．