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    【题目】如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，D为BC的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，直线过右焦点，过点的直线交椭圆于，两点（均不为顶点）

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知是椭圆的右顶点，直线，若直线与直线交于点直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．

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    【题目】某晚会上某歌舞节目的表演者是3个女孩和4个男孩．演出结束后，7个人合影留念（3个人站在前排，4个人站在后排），其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在两边，不同站法的种数为（ ）

    A.96B.240C.288D.432

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    【题目】如图，在棱长为12的正方体中，已知E，F分别为棱AB，的中点，若过点，E，F的平面截正方体所得的截面为一个多边形，则该多边形的周长为________，该多边形与平面，ABCD的交线所成角的余弦值为________．

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线与椭圆交于，两点，在直线上存在点，使三角形为正三角形，求的最大值.

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    【题目】如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，分别是棱，的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）若，求平面将三棱锥分成的两部分的体积中较大部分的体积．

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    【题目】已知口袋里装有4个大小相同的小球，其中两个标有数字1，两个标有数字2．

    （1）从口袋里任意取一球，求取到标有数字2的球的概率；

    （2）第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为．当为何值时，其发生的概率最大？说明理由．

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线与椭圆交于，两点，在直线上存在点，使三角形为正三角形，求的最大值.

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    【题目】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面平面，，，分别是棱，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若，求与平面所成角的正弦值.

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    【题目】某小学一班级1999级同学举行20周年聚会，该班共来了12位同学，其中女同学6位，聚会过程中有一个游戏环节，在游戏环节中，需要随机从中选出2位同学代表，进行男女搭配完成该项游戏，因此，每次选出的2位同学是一男一女，才算“有效选择”；否则视为“无效选择”，继续下一次选择，直到成为“有效选择”为止.

    （1）求第一次随机选出的2位同学是“有效选择”的概率；

    （2）设第一次选出的2位同学代表中女同学人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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