【题目】在极坐标系中，已知点到直线的距离为3.

（1）求实数的值；

（2）设是直线上的动点，在线段上，且满足，求点轨迹方程，并指出轨迹是什么图形.

【题目】已知．

（1）讨论时，的单调性、极值；

（2）求证：在(1)的条件下，；

（3）是否存在实数a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，

请说明理由．

【题目】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，X表示经销一件该商品的利润.

（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（2）求X的分布列及期望.

【题目】已知，.

（1）若恒成立.求的最大值；

（2）若，取（1）中的，当时，证明：.

【题目】甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位：）均服从正态分布，在出厂检测处，直接将质量在之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品.

（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查，求至少有1片是废品的概率；

（2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为，则“质量误差”.按标准，其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是，、（正品零件中没有“质量误差”大于的零件），每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率）：

（ⅰ）记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为（元），求的分布列及数学期望；

（ⅱ）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种，求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率.

附：若随机变量.则；，，.

【题目】如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，，是轴的正半轴上一点，交椭圆于，且，的内切圆半径为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线和圆相切，且与椭圆交于、两点，求的值.

【题目】已知如图1直角三角形ACB中，，，，点为的中点，，将沿折起，使面面，如图2.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】某高速公路全程设有2n(n≥4，)个服务区.为加强驾驶人员的安全意识，现规划在每个服务区的入口处设置醒目的宣传标语A或宣传标语B.

（1）若每个服务区入口处设置宣传标语A的概率为，入口处设置宣传标语B的服务区有X个，求X的数学期望；

（2）试探究全程两种宣传标语的设置比例，使得长途司机在走该高速全程中，随机选取3个服务区休息，看到相同宣传标语的概率最小，并求出其最小值.

【题目】如图，已知三棱锥P－ABC中，PA平面ABC，ABAC，且PA＝l，AB＝AC＝2，点D满足，.

（1）当，求二面角P－BD－C的余弦值；

（2）若直线PC与平面PBD所成角的正弦值为，求的值.

【题目】己知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且.

（1）求证：为等差数列；

（2）设，求的前n项和；

（3）求集合.