【题目】已知F为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，其中A在x轴上方，O是坐标原点，若，，则以AB为直径的圆的标准方程为____．

【题目】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则的周长的最小值为（ ）

A.4B.C.6D.

A.360B.450C.540D.990

【题目】近年来电子商务蓬勃发展，同时也极大地促进了快递行业的发展，为了更好地服务客户，某快递公司使用客户评价系统对快递服务人员的服务进行评价，每月根据客户评价评选出“快递之星”．已知“快递小哥”小张在每个月被评选为“快递之星”的概率都是，则小张在第一季度的3个月中有2个月都被评为“快递之星”的概率为_______；设小张在上半年的6个月中被评为“快递之星”的次数为随机变量X，则随机变量X的方差______．

【题目】已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在第一象限.

若，，求直线的方程；

若，点为准线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列.

【题目】某市实验中学数学教研组，在高三理科一班进行了一次“采用两种不同方式进行答卷”的考试实验，第一种做卷方式：按从前往后的顺序依次做；第二种做卷方式：先做简单题，再做难题.为了比较这两种做卷方式的效率，选取了名学生，将他们随机分成两组，每组人.第一组学生用第一种方式，第二组学生用第二种方式，根据学生的考试分数（单位：分）绘制了茎叶图如图所示.

若分（含分）以上为优秀，根据茎叶图估计两种做卷方式的优秀率；

设名学生考试分数的中位数为，根据茎叶图填写下面的列联表：

根据列联表，能否有的把握认为两种做卷方式的效率有差异？

附：，.

【题目】在平面直角坐标系中，已知是曲线（为参数）上的动点，将绕点顺时针旋转90°得到，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，直线与曲线分别相交于异于极点的两点，点，当时，求直线的斜率．

【题目】函数．

（1）求的单调区间；

（2）在函数的图象上取两个不同的点，令直线的斜率为，则在函数的图象上是否存在点，且，使得？若存在，求两点的坐标，若不存在，说明理由．

【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征和严重急性呼吸综合征等较严重疾病．而今年初出现并在全球蔓延的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．

某药物研究所为筛查该种病毒，需要检验血液是否为阳性，现有（，且）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：

方式一：逐份检验则需要检验次；

方式二：混合检验，将份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．

（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，从中任取3份样本进行医学研究，求至少有1份为阳性样本的概率；

（2）假设将（且）份血液样本进行检验，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为；

①运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

②若与干扰素计量相关，其中数列满足，当时，试讨论采用何种检验方式更好？

参考数据：．

【题目】已知椭圆的离心率为，过椭圆的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，且之间的距离为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆只有一个公共点，求点到直线的距离之积．