【题目】已知椭圆（为常数且）与直线有且只有一个公共点，．

（Ⅰ）当点的坐标为时，求直线的方程；

（Ⅱ）过椭圆的两焦点，作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形面积的最大值（用表示）．

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为边长为2的菱形，，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

【题目】设，已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．

【题目】F是抛物线的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若点M的横坐标为，直线与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当时，的最小值.

【题目】如图，二面角中，，射线，分别在平面，内，点A在平面内的射影恰好是点B，设二面角、与平面所成角、与平面所成角的大小分别为，则（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知抛物线与直线只有一个公共点，点是抛物线上的动点.

（1）求抛物线的方程；

（2）①若，求证：直线过定点；

②若是抛物线上与原点不重合的定点，且，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值.

【题目】如图，在三棱柱中，底面，点为中点，点为点关于直线的对称点，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：

（1）由所给数据可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程，预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.

参考数据：，，，，

相关系数，样本的最小二乘估计公式为，.

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知过点且斜率为1的直线与曲线：（是参数）交于两点，与直线：交于点.

（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

（2）若的中点为，比较与的大小关系，并说明理由.