【题目】某航运公司用300万元买回客船一艘，此船投入营运后，毎月需开支燃油费、维修费、员工工资，已知每月燃油费7000元，第个月的维修费和工资支出为元.

（1）设月平均消耗为元，求与（月）的函数关系；

（2）投入营运第几个月，成本最低？（月平均消耗最小）

（3）若第一年纯收入50万元（已扣除消耗），以后每年纯收入以5%递减，则多少年后可收回成本？

【题目】已知数列的首项（是常数，且），，数列的首项，．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

【题目】已知数列满足条件：，且是公比为的等比数列，设.

（1）求出使不等式成立的的取值范围；

（2）求和，其中；

（3）设，求数列的最大项和最小项的值.

【题目】在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数，使这个数成等差数列.记.

（1）求数列和的通项；

（2）当时，比较与大小并证明结论.

【题目】（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；

（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.

【题目】如图，以，为顶点作正三角形，再以和的中点为顶点作正三角形，再以和的中点为顶点作正三角形，，如此继续下去.有如下结论：

①所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；

②每一个正三角形都有一个顶点在直线上；

③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是；

④第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是，则.

其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确结论的序号都填上）

【题目】在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：

①不可能为；②等差数列一定是等差比数列；

③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为.

其中正确的判断是（ ）.

A.①②B.②③C.③④D.①④

(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;

(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.

（注意：在试题卷上作答无效）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止；

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．