【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线：与，分别相交于异于极点的，两点，求的最大值.

【题目】已知椭圆和圆，、为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当直线与圆相切时，．

（I）求的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆和圆都相切，切点分别为、，求面积的最大值．

（1）求这15天日平均温度的极差和均值；

（2）求此人停留期间只有一天的日平均温度适宜户外活动的概率；

（3）由折线图判断从哪天开始连续三天日平均温度的方差最大?（写出结论，不要求证明）

A.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

【题目】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个.

（1）若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？

（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占.请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

参考公式：，其中.

span>参考数据：

（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验.

①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程；

（注：，）

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

【题目】多面体中，△为等边三角形，△为等腰直角三角形，平面，平面.

（1）求证：；

（2）若，，求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值.

比如，利用以下2的次幂的对应表可以方便地算出的值.

首先，在第二行找到16与256；然后找出它们在第一行对应的数，即4与8，并求它们的和，即12；最后在第一行中找到12，读出其对应的第二行中的数4096，这就是的值.

用类似的方法可以算出的值，首先，在第二行找到4096与128；然后找出它们在第一行对应的数，即12与7，并求它们的______；最后在第一行中找到______，读出其对应的第二行中的数______，这就是值.

【题目】函数是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

①它们的高相等；②它们的内切球半径相等；③它们的侧棱与底面所成的线面角的大小相等；④若正四面体的体积为，正四棱锥的体积为，则；⑤它们能拼成一个斜三棱柱.其中正确的个数为（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，，求证：.