【题目】在平面直角坐标系中，已知是曲线：上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，求的面积.

（Ⅰ）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

（Ⅱ）已知被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．

附：，其中.

【题目】已知椭圆:的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，过点作，垂足为D.

（1）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；

（2）证明直线过定点，并求出点的坐标.

【题目】如图，在四棱锥 中，平面，底面为菱形，且，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；

（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.

附，其中

【题目】已知函数，

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：，

【题目】在平面直角坐标系中，已知是曲线：上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，求的面积.

【题目】如图，在边长为的正方形中，线段BC的端点分别在边、上滑动，且，现将，分别沿AB，AC折起使点重合，重合后记为点，得到三被锥.现有以下结论：

①平面；

②当分别为、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；

③的取值范围为；

④三棱锥体积的最大值为.

则正确的结论的个数为( )

A.B.C.D.

【题目】已知定义在上的数满足，当时.若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )

A.B.

C.D.

【题目】已知点为抛物线的焦点，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点．

（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）设直线交抛物线于，两点，试求的最小值．