【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.

【题目】以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.

(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;

(2).试判断直线l与圆C有位置关系.

【题目】如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有点（ ）

A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

【题目】已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求证：函数恰有两个零点.

【题目】以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，轴的正半抽为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，且，求直线的倾斜角.

【题目】已知点在椭圆上，、分别为的左、右顶点，直线与的斜率之积为，为椭圆的右焦点，直线.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点且与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点.试问：以为直径的圆是否过定点？如果是，求出定点坐标，否则，请说明理由.

【题目】如图，已知四边形为梯形，，，四边形为矩形，且平面平面，又，.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

【题目】某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况，随机调查了名男生，名女生，得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表（单位：人）：

（1）能否有的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过小时与性别有关？

（2）以这名学生参与志愿服务活动时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机抽查名学生，试估计这名学生中一周参与志愿服务活动时间超过小时的人数.

附：

【题目】在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围.

【题目】已知，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率的直线过点，直线与椭圆交于，两点，试判断：以为直径的圆是否经过点，并证明你的结论.