【题目】若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；

（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；

（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；

（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；

【题目】已知函数，定义函数，给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.

【题目】将数列的前项分成两部分，且两部分的项数分别是，若两部分和相等，则称数列的前项的和能够进行等和分割.

（1）若，试写出数列的前项和所有等和分割；

（2）求证：等差数列的前项的和能够进行等和分割；

（3）若数列的通项公式为：，且数列的前项的和能够进行等和分割，求所有满足条件的.

【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：

若用一次函数来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差的最小值，并求出此时的函数解析式；

若用二次函数来拟合题干表格中的数据，求；

请比较第问中的和第问中的，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？请至少写出三条理由

【题目】若存在实数使得则称是区间的一内点．

（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；

（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；

（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的直角坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程，曲线的极坐标方程；

（2）若，是曲线上两点，当时，求的取值范围.

【题目】已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，记函数的两个极值点为，（其中），求的最大值.

【题目】已知椭圆：，动直线过定点且交椭圆于，两点（，不在轴上）.

（1）若线段中点的纵坐标是，求直线的方程；

（2）记点关于轴的对称点为，若点满足，求的值.

【题目】每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：

（1）求样本学生一个月阅读时间的中位数.

（2）已知样本中阅读时间低于的女生有30名，请根据题目信息完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.

列联表

附表：

其中：.