【题目】已知椭圆的焦距为4，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

【题目】已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）谈论函数的零点个数

【题目】如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.

【题目】已知函数（其中）.

（1）讨论函数的极值；

（2）对任意，恒成立，求的取值范围.

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；

（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；

参考公式：，，其中.，若，则可判断与线性相关.

附表：

【题目】设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.

（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；

（2）证明：若数列A中存在使得>，则 ；

（3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.

【题目】已知椭圆： 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线： 与椭圆有且只有一个公共点．

（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；

（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

【题目】如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．

（1）求证：A1E⊥平面AED；

（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．

【题目】定义在R上的奇函数，当时,

则函数的所有零点之和为_____．