【题目】在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆外切于点，且过点，则圆的标准方程为_________.

【题目】某学校高三年级有、两个自习教室，甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.

【题目】在直角坐标系中，椭圆：，点在椭圆上，过点作圆的切线，其切线长为椭圆的短轴长.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，点在椭圆上，且，直线与轴交于点.设直线，的斜率分别为，，求的值.

【题目】对于各项均为正数的无穷数列，记，给出下列定义：

①若存在实数，使成立，则称数列为“有上界数列”；

②若数列为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；

③若，则称数列为“比减小数列”．

（1）根据上述定义，判断数列是何种数列？

（2）若数列中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；

（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．

【题目】已知函数．

（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；

（2）如果当时，的值域是，求与的值；

（3）对任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

【题目】已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点.

(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.

(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

【题目】对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲线和存在“分渐近线”的是________．

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，，，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（1）若，求椭圆的方程；

（2）直线AB的斜率；

（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.

【题目】已知函数f(x)=lg ，f(1)=0，当x>0时，恒有f(x)=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集为A，且A(0,4]，求实数t的取值范围；

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为，求实数m的取值范围.