【题目】某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200)统计如下:

注:表中试卷编

(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);

(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.

附:若随机变量服从正态分布,则,,.

【题目】如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.

将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则__________．

【题目】如图，抛物线：的焦点为，以为直角顶点的等腰直角的三个顶点，，均在抛物线上.

（1）过作抛物线的切线，切点为，点到切线的距离为2，求抛物线的方程；

（2）求面积的最小值.

【题目】已知，（其中常数）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求证：.

【题目】已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，点为的中点．

(Ⅰ)求证： 面 ;

(Ⅱ)在边上找一点，使∥面，

并求三棱锥的体积.

【题目】某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

(Ⅰ）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；

（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；

（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.

【题目】如图所示，正三角形的边长为2， 分别在三边和上， 为的中点， ．

（Ⅰ）当时，求的大小；

（Ⅱ）求的面积的最小值及使得取最小值时的值．

【题目】已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面.现有以下四个结论：

①平面；

②；

③若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积；

④与平面所成的角为.

其中正确结论的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.

【题目】设函数\.

（1）若且在处的切线垂直于y轴，求a的值；

（2）若对于任意，都有恒成立，求a的取值范围.