【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，，且至少存在两个零点，求的取值范围．

（1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由；

（2）（ⅰ）求这40名职工成绩的中位数，并填写下面列联表：

（ⅱ）如果规定职工成绩不少于m定为优秀，根据（ⅰ）中的列联表，能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？

附：.

【题目】如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将 沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：

①线段的长是定值；

②存在某个位置，使；

③存在某个位置，使平面.

其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号）

【题目】已知是由非负整数组成的无穷数列，对每一个正整数，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，记．

（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；

（2）证明：“数列单调递增”是“”的充要条件；

（3）若对任意恒成立，证明：数列的通项公式为．

【题目】已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

【题目】如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为2，为等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)证明：平面PAD；

(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一点E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

（A）2号学生进入30秒跳绳决赛

（B）5号学生进入30秒跳绳决赛

（C）8号学生进入30秒跳绳决赛

（D）9号学生进入30秒跳绳决赛

【题目】已知函数，.

（1）证明：在区间上单调递增；

（2）若存在，使得与在的值域相同，求实数的取值范围.

【题目】如图1，在四边形中，，，为中点，将沿折到的位置，连结，，如图2.

（1）求证：；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数. 设是的导函数.

（Ⅰ）若时，函数在处的切线经过点，求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的单调区间；

（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.