【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴所在直线为轴建立直角坐标系，曲线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点，，为直线上任意一点，点在射线上运动，且．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）求点轨迹围成的面积．

【题目】已知函数,为常数,当时,有三个极值点,,(其中).

（1）求实数的取值范围;

（2）求证:.

【题目】关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请名同学,每人随机写下一个都小于的正实数对,再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是那么可以估计______.

【题目】“猜想”是指对于每一个正整数,若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,若数字按照以上的规则进行变换,则变换次数为偶数的频率是( )

A.B.C.D.

A.最低温与最高温为正相关

B.每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加

C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月

D.1至4月温差(最高温减最低温)相对于7至10月,波动性更大

【题目】已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，问：数列中是否存在不同两项，（，i，），使仍是数列中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数（）

（1）当，证明；

（2）如果函数有两个极值点，（），且恒成立，求实数k的取值范围.

（3）当时，求函数的零点个数.

【题目】某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形的长为130米，宽为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为0，圆O与，，分别相切于点A，D，CT为的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点N在线段上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段与圆O相切于点M，再沿着圆孤轨道到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道滑行到达终点R记为，轨道总长度为l米.

（1）试将l表示为的函数，并写出的取值范围；

（2）求l最小时的值.